Čo je derivát?
Odvodená funkcia je základným prvkom vdiferenciálny počet. Tento prvok je definitívnym výsledkom uplatnenia nejakej definitívnej operácie diferenciácie vzhľadom na pôvodnú funkciu.
Definícia derivátu
Aby sme pochopili, čo je derivát,je potrebné vedieť, že názov funkcie sa vyskytuje priamo od slova "vyrobený", tj vytvorený z inej hodnoty. V tomto procese má proces určovania derivátu určitej funkcie názov - "diferenciácia".
Najbežnejšia metóda prezentácie aDefinície s využitím teórie limitov napriek skutočnosti, že sa objavili oveľa neskôr ako diferenciálne kalkulácie. Definíciou tejto teórie je derivátom limit s ohľadom na prírastok funkcií k prírastku argumentu, ak existuje takýto limit, a za predpokladu, že tento argument má tendenciu k nulovej hodnote.
Všeobecne sa uznáva, že pojem a derivát sa prvýkrát používal vo svojich dielach známym ruským matematikom VI. Viskovatov.
Nasledujúci malý príklad pomôže pochopiť, čo je derivát.
- Aby sme našli deriváciu funkcie f v bode x, musíme určiť hodnoty tejto funkcie priamo v bode x a tiež v bode x + Δx. A Δx sú prírastky argumentu x.
- Nájdite prírastok pre funkciu y rovnú f (x + Δx) - f (x).
- Napíšte derivát pomocou limitu pomeru f '= lim (f (x + Δx) - f (x)) / Δx, vypočítajte pre Δx → 0.
Zvyčajne je derivát označovaný apostrofomPriamo nad diferenciatívnou funkciou. Označenie ako jediný apostrof označuje prvú deriváciu vo forme dvoch - druhej. Derivát najvyššieho poradia je zvyčajne daný zodpovedajúcou číslicou, napríklad f ^ (n) - čo znamená derivát n-tého rádu, kde písmeno "n" je celé číslo, ktoré? 0. Derivát nulového poradia je samotná diferenciovateľná funkcia.
S cieľom uľahčiť rozlíšenie komplikovaných funkcií boli vyvinuté a prijaté určité pravidlá pre rozlišovanie funkcií:
- C '= 0, kde C je konštantné označenie;
- x 'je 1;
- (f + g) 'sa rovná f' + g ';
- (C * f) 'sa rovná C * f' atď.
- Pre N-násobnú diferenciáciu je vhodnejšie použiť Leibnizov vzorec vo forme: (f * g)(N) = Σ C (n)k* f(N-k)* gna, v ktorom C (n)na - označenie binomických koeficientov.
Derivát a geometria
Geometrická interpretácia derivátu ježe v prípade, že pre funkciu f existuje konečný derivát v bode x, potom hodnota tohto derivátu bude rovná dotyku uhlom od sklonu v dotyčnici k funkcii f v danom bode.
