Ako riešiť trigonometrické rovnice?

Nie je žiadnym tajomstvom úspech alebo neúspech v proceseriešenie takmer akéhokoľvek problému závisí hlavne od správnosti určenia typu danej rovnice a tiež od správnosti reprodukcie sekvencie všetkých etáp jej riešenia. Avšak v prípade trigonometrických rovníc nie je vôbec ťažké určiť, že rovnica je trigonometrická. Ale v procese určovania postupnosti krokov, ktoré by nás mali viesť k správnej odpovedi, môžeme čeliť určitým ťažkostiam. Poďme zistiť, ako správne vyriešiť trigonometrické rovnice od začiatku.

Riešenie trigonometrických rovníc

Aby ste vyriešili trigonometrickú rovnicu, musíte sa pokúsiť splniť nasledujúce body:

• Dávame všetky funkcie, ktoré vstupujú do našej rovnice na "rovnaké uhly";
• Je potrebné dať danú rovnicu na "identické funkcie";
• Rozložíme ľavú stranu danej rovnice na faktory alebo iné potrebné zložky.

metódy

Metóda 1. Tieto rovnice je potrebné riešiť v dvoch fázach. Najprv premeníme rovnicu na získanie jej najjednoduchšej (zjednodušenej) formy. Rovnica: Cosx = a, Sinx = a a podobne, sa nazývajú najjednoduchšie trigonometrické rovnice. Druhým krokom je riešenie najjednoduchšej získanej rovnice. Treba poznamenať, že najjednoduchšiu rovnicu možno vyriešiť pomocou algebraickej metódy, ktorá je pre nás dobre známa z kurzu algebry. Taktiež sa nazýva substitučná a variabilná substitučná metóda. Pomocou redukčných vzorcov musíte najskôr previesť, potom vykonať výmenu a potom nájsť korene.

Ďalej musíme rozšíriť našu rovnicu na možnémultiplikátorov, preto je potrebné preniesť všetkých členov doľava a potom ich možno faktorizovať. Teraz musíme uviesť túto rovnicu do homogénnej roviny, v ktorej sú všetky pojmy rovnakého stupňa a kosín a sínus majú rovnaký uhol.

Pred riešením trigonometrickej analýzyrovnica, musíme preniesť jeho podmienky na ľavú stranu, pričom ich zoberieme z pravej strany a potom vezmeme všetkých spoločných menovateľov v zátvorkách. Vyrovnajte naše zátvorky a multiplikátory na nulu. Naše rovnice sú homogénnou rovnicou so zníženým stupňom, ktorá musí byť rozdelená na hrubosť (cos) do najvyššej miery. Teraz riešte algebraickú rovnicu, ktorá bola získaná vo vzťahu k taniu.

Metóda 2. Ďalšou metódou, ktorou možno vyriešiť trigonometrickú rovnicu, je prejsť na polovičný uhol. Vyriešte napríklad rovnicu: 3sinx-5cosx = 7.

Musíme ísť do polovice, v našomPrípad je: 6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos² (x / 2) + 5sin² (x / 2) = 7sin² (x / všetci členovia v jednej časti (pre pohodlie je lepšie vybrať ten správny) a pokračujte v riešení rovnice.

V prípade potreby môžete zadať pomocný uhol. To sa robí v prípade, keď je potrebné nahradiť celočíselnú hodnotu sin (a) alebo cos (a) a znamienko "a" slúži len ako pomocný uhol.

Produkt sumy

Ako riešiť trigonometrické rovnice,používať produkt v množstve? Metóda známa ako transformácia produktu do súčtu môže byť tiež použitá na vyriešenie takýchto rovníc. V tomto prípade je potrebné použiť vzorce zodpovedajúce rovnici.

Napríklad máme rovnicu: 2sinx * sin3x = cos4x

Potrebujeme vyriešiť tento problém tým, že obrátia ľavú stranu na sumu, a to:

cos 4x-cos8x = cos4x,

cos8x = 0,

8x = p / 2 + pk,

x = p / 16 + pk / 8.

8

Ak vyššie uvedené metódy nie sú vhodné a ste všetciale neviete, ako vyriešiť najjednoduchšie trigonometrické rovnice, môžete použiť inú metódu - univerzálnu náhradu. Pomocou toho môžete previesť výraz a vykonať jeho výmenu. Napríklad: Cos (x / 2) = u. Teraz môžeme riešiť rovnicu s dostupným parametrom u. A po obdržaní požadovaného výsledku nezabudnite premeniť túto hodnotu na opak.

Mnohým "skúseným" študentom sa odporúča požiadaťriešenie rovníc pre ľudí v online režime. Ako vyriešiť trigonometrickú rovnicu online, spýtate sa. Na riešenie tohto problému online môžete nájsť príslušné fóra, na ktorých vám môžu pomôcť poradenstvo alebo riešenie problému. Ale najlepšie zo všetkého, stále sa snažte robiť svoje vlastné.

Zručnosti a zručnosti pri riešení trigonometrierovnice sú veľmi dôležité a užitočné. Ich vývoj si bude od Vás vyžadovať značné úsilie. Mnoho problémov fyziky, stereometrie atď. Súvisí s riešením týchto rovníc. A proces riešenia takýchto problémov zahŕňa dostupnosť zručností a poznatkov, ktoré je možné získať pri štúdiu prvkov trigonometrie.

Vyučujte trigonometrické vzorce

V procese riešenia rovnice, môžetestretnúť sa s potrebou použiť akýkoľvek vzorec z trigonometrie. Môžete samozrejme začať ju hľadať vo svojich učebniciach a postieľkách. A ak sú tieto vzorce odložené vo vašej hlave, ušetríte nielen svoje nervy, ale tiež výrazne uľahčíte vašu úlohu, bez toho, aby ste si stratili čas hľadaním potrebných informácií. Tak budete mať príležitosť premýšľať tým najrozumnejším spôsobom riešenia úlohy.