Čo je sínus?

Kto z nás nekrikoval v škole, že matematiku k nemunikdy užitočné. Zdalo sa nám, že všetky tieto abstraktné vzorce, ťažkopádne rovnice a zložité mená nemajú nič spoločné so skutočným životom. Ale skôr alebo neskôr všetky poznatky, ktoré dostávame v škole, nájdu svoju aplikáciu. A vedieť, čo sínus, kozinus alebo dotyčnica môže zachrániť vašu povesť.

Trochu geometrie školy

Takže sínus je pomer strán v pravoúhlom trojuholníku. Pripomeňme si, z čoho pozostáva obdĺžnikový trojuholník.

Rohy. Súčet uhlov v trojuholníku je 180^o, Uhol dopredu je 90 °^o, Preto by ostatné dva v súčte mali tiež dať 90^o, To znamená, že máme jeden pravý uhol a dva ostré.

Party. Obdĺžnikový trojuholník pozostáva z hypotenze a dvoch končatín. Dve nohy tvoria pravý uhol a hypotenuse leží oproti tomu.

Čo je sínus z uhla? Ako už bolo uvedené, tento pomer strán. Ale ktoré? Sínus ostrého uhla je pomer nohy, ktorá leží oproti tomuto uhla, k hypotenze. Zoberme si príklad:

Sínus úhlu A je pomer strany a (protiľahlej nohy) k strane b (hypotenuse).

Sínus uhlu C je bočný vzťah s (katetum leží oproti strane C) na strane b (hypotenuse).

To znamená, že v prípade, že strany a = 3, A = 4, b = 5, sínus bude tento uhol A 3/5, a sinus uhla C je 4/5.

Čo nám to dáva? Zatiaľ nič, ale poďme sa pozrieť na ďalší príklad. Zvýšte trojuholník rozšírením strán. Teraz sme to urobili:

Ako je zrejmé z obrázku, dĺžka strán sa zvýšila, ale rohy to nešlo. Ale čo je najzaujímavejšie - pomer sa nezmenil!

Predpokladajme, že d = 6, k = 8, m = 10. Potom je sinus uhla A d / m = 6/10. Rozrežeme to o dve strany rovnice a získajme to isté 3/5 ako v prvom prípade! A bez ohľadu na to, ako meníte, rozširujete alebo skracujete strany, postoj strán bude stále rovnaký.

Preto je zrejmé, že sínus je konštantná hodnota.

A teraz - trigonometria

Starí Gréci to dlho zaznamenali. Vypočítali dutiny hlavných rohov a zaznamenali ich, aby mohli pokračovať v používaní už pripravených množstiev a nevymýšľať nové.

Okrem sinusu má uhol aj kosínus(vzťah medzi susediacou nohou a hypotenézou), dotyčnicu (pomer opačnej nohy k susednému) a cotangent (pomer susednej nohy k opačnej strane). Všetky tieto množstvá sa nazývajú trigonometrické funkcie uhla a používajú sa na výpočty a riešenie problémov.

Tajomné stoly Bradysa

Zakaždým, keď nemusíte vypočítať sínus. Tam sú špeciálne zostavené Bradis tabuľky, v ktorých sú už zaznamenané všetky sines, cosines, tangenty a cotangents. Odtiaľ dostávame informácie. Napríklad, ak poznáme uhol, poznáme jeho sinus a kosínus. Naopak, ak je známa sínus alebo kosínus, môžeme ľahko nájsť daný uhol.

Samozrejme, tieto trigonometrické funkcie sú obrovské. Pamätajte si, že všetko je jednoducho nemožné, ale v skutočnosti nie je potrebné. Väčšinou používajú len niektoré z nich.

Trochu o rohoch

Ale trigonometrické funkcie sú nielenostré a pravé uhly, sú aj pre hlúpych, ale tu za ich zistenie bude potrebný kruh a graf súradníc. A to je úplne iný príbeh.

sínusoida

Teraz sa pozrime, čo je sinusoid. Vyzerá to ako sinusoid takto:

A je graf sínusovej zmeny vv závislosti od zmeny uhla. Ako bolo uvedené vyššie, strany sa môžu meniť a uhol zostáva rovnaký - potom sa sine nezmení. Ak sa však uhol zmení, zmení sa pomer strán a následne aj sínusová hodnota.

Sinusoid zobrazuje numerické zmeny v sineuhol a je grafom funkcie y = sin (x). Nie je tu nič zložité, hlavne preto, lebo hodnoty hodnôt všetkých hrán sú napísané v tabuľkách Bradys. Budeme si však pamätať len tie najzákladnejšie.

O trochu viac o označení uhlov

Každý vie, že uhly sú merané v stupňoch aleboRADIANS. Stupne, ktoré merime s uhlomerom, ktorý vyzerá ako polkruh. Jeden stupeň je 1/360 kruhu. Prečo? Pretože akýkoľvek uhol môže byť "otvorený" alebo "zatvorený". Dokonca ho môžete otvoriť na celý turn a získať kruh.

Úplný obrat, ako je známe, 360^o, Priamka je uhol 180 °^o, To znamená, že priemer kruhu je 180^o. Alebo číslo Pi. Preto sa ukáže, že uhol môže byť 90^o (v stupňoch) a Pi / 2 (v radiánoch).

Teraz sa pokúste spomenúť na najzákladnejšie dutiny. Aké uhly sa okamžite uvedomujú?

Priamy uhol - 90^o, Pi / 2 - sin = 1

Uhol rozloženia je 180^o, Pi - sin = 0

Akútny uhol 60^o - Pi / 3 - sin = 0,866

Ostrý uhol 45^o - Pi / 4 - sin = 0,7071