Ako nájsť dotyčnicu s ostrým uhlom?
Pripomeňme si kurz matematiky a hovorímeČo je dotyčnica a ako nájsť dotyčnicu uhla. Najprv určujeme, čo sa nazýva tangent. V obdĺžnikovom trojuholníku je dotyčnica ostrého uhla pomer protiľahlej nohy k susednému. Susedná noha je tá, ktorá sa podieľa na vytváraní uhla, opačný - ten, ktorý je oproti uhle.
Taktiež dotyčnica ostrého uhla je pomersínus tohto uhla k svojmu kosínu. Aby sme pochopili Pripomeňme si, že je sinus a cosinus uhla. Sine ostrom uhle pravouhlého trojuholníka je pomer opačnej nohy do prepony cosinus - je pomer susedné nohy do prepony.
K dispozícii je aj cotangent, je to opak tangenta. Cotangent je pomer susednej nohy k opačnej a teda pomeru kosínusu uhla k jeho sinusu.
Sínus, kosinus, tangent a cotangent sú trigonometrické funkcie uhla, ukazujú vzťah medzi uhly a stranami trojuholníka, pomáhajú vypočítať strany trojuholníka.
Vypočítajte dotyčnicu ostrého uhla
Ako nájsť tangent v trojuholníku? Aby ste nestratili čas hľadaním dotyčnice, nájdete špeciálne tabuľky, ktoré ukazujú trigonometrické funkcie mnohých uhlov. V školských problémoch geometrie sú niektoré uhly veľmi časté a hodnoty ich sínusov, cosinusov, dotyčnic a cotangentes učiteľa sú spomínané. Ponúkame vám malý štítok s požadovanými hodnotami pre tieto rohy.
Ak uhol, ktorého dotyčnica, ktorú potrebujete nájsť, nie je v tejto tabuľke znázornená, potom môžeme použiť dve vzorce, ktoré sme prezentovali vyššie vo verbálnej podobe.
Prvý spôsob výpočtu dotyku uhla jerozdeľte dĺžku protiľahlej nohy o dĺžku susednej nohy. Predpokladajme, že protichodný katet je 4 a súvislý 8. Na nájdenie dotyčnice potrebujete 4: 8. Tečna uhla bude ½ alebo 0,5.
Druhý spôsob výpočtu dotyčnice je rozdeliťhodnota sinusu daného uhla hodnotou jeho kosínusu. Napríklad sme dostali uhol 45 stupňov. Jeho hriech = koreň dvoch, rozdelený dvomi; jeho cos sa rovná rovnakému číslu. Teraz rozdeľte sínus kosínus a získajte dotyčnicu rovnú jednej.
Niekedy je potrebné použiť tento konkrétny vzorec, ale je známy len jeden prvok - buď sínus alebo kosínus. V tomto prípade bude užitočné pripomenúť vzorec
sin2 α + cos2 α = 1. Toto je hlavná trigonometrická identita. Vyjadrovanie neznámeho prvku prostredníctvom známeho, môžete zistiť jeho význam. A keď poznáme sínus a kosínus, nie je ťažké nájsť dotyčnicu.
A ak geometria jednoznačne nie je vašim povolaním, ale stále musíte robiť svoje domáce úlohy, potom môžete použiť výpočtovú kalkuláciu na vypočítanie dotyku uhla.
Povedali sme vám na jednoduchých príkladochnájdite dotyčnicu. Podmienky úloh sú však náročnejšie a nie je vždy možné rýchlo zistiť všetky potrebné údaje. V tomto prípade vám pomôže Pythagoreanova veta a rôzne trigonometrické funkcie.
