Ako nájsť výšku lichobežníka?
Trajezoid je štvornásobný, dvaktorých strany sú rovnobežné (to sú základy lichobežníka, ktoré sú znázornené na obrázkoch a a b) a ostatné dva nie sú (na obrázku AD a CB). Výška lichobežníka je segment h, ktorý je nakreslený kolmo k základňu.
Ako nájsť výšku lichobežníka pre známu trapézovú plochu a dĺžku základne?
Pre výpočet oblasti S lichobežníka ABCD používame vzorec:
S = ((a + b) x h) / 2.
Tu segmenty a a b sú základmi lichobežníka, h je výška lichobežníka.
Pri konverzii tohto vzorca môžeme napísať:
h = 2 x S / (a + b)
Pomocou tohto vzorca získame hodnotu h, ak je známa oblasť S a dĺžka báz a a b.
príklad
Ak je známe, že plocha lichobežníka S je 50 cm2, dĺžka základne a je 4 cm, dĺžka b je 6 cm, potom nájdeme výšku h, použijeme vzorec:
h = 2 x S / (a + b);
Nahradíme známe množstvá do vzorca.
h = (2 x 50) / (4 + 6) = 100/10 = 10 cm
Odpoveď: Výška lichobežníka je 10 cm.
Ako môžem nájsť výšku lichobežníka, ak je daná trapézová oblasť a dĺžka stredovej čiary?
Používame vzorec na výpočet plochy lichobežníka:
S = m × h,
Tu m je stredná čiara, h je výška lichobežníka.
Ak vznikne otázka, ako nájsť výšku lichobežníka, postupujte nasledovne:
h = S / m, bude odpoveďou.
Nájdeme teda výšku lichobežníka h, ktorá má známe hodnoty oblasti S a segmentu stredovej čiary m.
príklad
Dĺžka strednej čiary lichobežníka m je známa, čo je 20 cm a plocha S, ktorá je 200 cm2. Nájdime hodnotu výšky lichobežníka h.
h = S / m.
Nahradením hodnôt S a m získame:
h = 200/20 = 10 cm
Odpoveď: Výška lichobežníka je 10 cm
Ako nájsť výšku obdĺžnikového lichobežníka?
Ak je lichobežník štvoruholník, s dvomiparalelné strany (základne) lichobežníka. Uhlopriečka je segment, ktorý spája dva protiľahlé vrcholy lichobežníkových uhlov (segment AC na obrázku). Ak je lichobežník pravouhlý, pomocou diagonály nájdeme výšku lichobežníka h.
Obdĺžnikový lichobežník je lichobežník taký, že jedna z bočných strán je kolmá k základňu. V tomto prípade sa jeho dĺžka (AD) zhoduje s výškou h.
Zoberme teda do úvahy obdĺžnikový lichobežník ABCD,kde AD je výška, DC je základňa, AC je uhlopriečka. Používame Pythagorovu vetu. Námestie hypotenze AC obdĺžnikového trojuholníka ADC sa rovná súčtu štvorcov jej končatín AB a BC.
Potom môžeme napísať:
AC² = AD² + DC².
AD je trojuholníkový katéter, strana lichobežníka a zároveň jeho výška. Koniec koncov, segment AD je kolmý k základom. Jeho dĺžka bude:
AD = √ (AC² - DC²)
Máme teda vzorec na výpočet výšky lichobežníka h = AD
príklad
Ak je dĺžka základne obdĺžnikového lichobežníka (DC) 14 cm a uhlopriečka (AC) je 15 cm, použijeme Pythagorovu vetu na získanie výšky (strana AD).
Nech je x neznáma noha pravého trojuholníka (AD)
AC² = AD² + DC²
15 ² = 14 ² + ² ²,
x = √ (15 ²-14 ²) = √ (225-196) = √29 cm
Odpoveď: výška obdĺžnikového lichobežníka (AB) bude √ 29 cm, čo je približne 5,385 cm
Ako nájsť výšku lichobežníkového lichobežníka?
Rovnaký lichobežník sa nazýva lichobežník, yDĺžky bočných strán sú navzájom rovné. Priamka vedená stredom základov takého lichobežníka bude osou symetrie. Zvláštnym prípadom je lichobežník, ktorého uhlopriečky sú navzájom kolmé, potom výška h bude rovná polovici súčtu základov.
Zvážme prípad, ak diagonály nie súsú navzájom kolmé. V rovnostrannom lichobežníku sú uhly v základoch a dĺžky uhlopriečok rovnaké. Je tiež známe, že všetky vrcholy rovnostranného lichobežníka sa dotýkajú kruhovou čiarou vedenou okolo tohto lichobežníka.
Zvážte výkres. ABCD je lichobežník lichobežníka. Je známe, že základňa lichobežníka paralelných prostriedky, BC = b paralelný AD = a, strana AB = CD = C, potom sa, v rohoch u základov v tomto poradí, môže byť zapísaný uhol BAQ = CDS = α a uhol ABC = BCD = p. Tak sme došli k záveru o rovnosti trojuholníku ABQ trojuholníka SCD, potom strih
AQ = SD = (AD-BC) / 2 = (a-b) / 2.
Keď máme v podmienke problému hodnoty báz a a b a dĺžku bočnej strany c nájdeme výšku h lichobežníka rovnú segmentu BQ.
Zvážte pravý trojuholník ABQ. BO je výška lichobežníka, kolmá k základni AD, a teda k segmentu AQ. Bočná AQ trojuholníka ABQ, pomocou vzorca, ktorý sme odvodili skôr:
AQ = (a - b) / 2.
S hodnotami dvoch ramien pravého trojuholníka nájdeme hypotenziu BQ = h. Používame Pythagorovu vetu.
AB² = AQ² + BQ²
Nahradíme údaje o úlohách:
c2 = AQ2 + h2.
Získame vzorec na zistenie výšky lichobežníkového lichobežníka:
h = √ (c2-AQ2).
príklad
Vzhľadom na lichobežník ABCD, kde je základňaAD = a = 10 cm, báza BC = b = 4 cm a strana AB = c = 12 cm. V takýchto podmienkach uvažujme napríklad o tom, ako nájsť trapézovú výšku, lichobežník lichobežníka ABCD.
Nájdeme stranu AQ trojuholníka ABQ, nahrádzajúc známe údaje:
AQ = (a-b) / 2 = (10-4) / 2 = 3 cm.
Teraz nahraďte hodnoty strán bočného trojuholníka vo vzorci Pythagorovej vety.
h = √ (c2- AQ2) = √ (12 ² - 3 ²) = √135 = 11,6 cm.
Odpoveď. Výška h lichobežníkového lichobežníka ABCD je 11,6 cm.
