Ako riešiť kvadratickú rovnicu
Kompletná kvadratická rovnica sa rieši nájdením jej diskriminácie.
Pripomeňme si, že úplná kvadratická rovnica je rovnica tvaru rx2+ wx + h = 0, kde r, w, h sú koeficienty kvadratickej rovnice: niektoré čísla nie sú rovno nule a x je premenná (neznáme).
Ako vyriešiť kvadratickú rovnicu cez diskrimináciu
Vypočítajte rozdiel (D) kvadratickej rovnice. Na výpočet rozdielu odčítajte výrobok koeficientov r a h o 4 z druhého koeficientu w, ktorý sa zvýši na druhý výkon.
D = w2- 4rh
Ak výsledný diskriminátor kvadratickej rovnice je menší ako nula (D <0), potom táto rovnica nemá korene, a preto nemá žiadne riešenie.
Ak výsledný diskriminátor štvorcarovnica je nula (D = 0), potom má rovnica iba jeden koreň. Na výpočet tohto koreňa je potrebné rozdeliť koeficient kvadratickej rovnice w so znamienkom mínus dvojnásobkom koeficientu r.
Toto je vzorec na nájdenie jediného koreňa:
x = -w / 2r
Ak výsledný diskriminátor kvadratickej rovnice je väčší ako nula (D> 0), potom sa k rovnici pripojí dva korene.
Hľadanie prvého koreňa kvadratickej rovnice x1, je potrebné pridať druhú odmocninu rozdielu k koeficientu w so znamienkom mínus a výsledok rozdeliť dvakrát koeficientom r.
Nájsť druhý koreň rovnice x2, je potrebné odčítať druhú odmocninu rozdielu od koeficientu w znamienkom mínus a výsledok rozdeliť dvojnásobkom koeficientu r.
Ak je úplná kvadratická rovnica formulára rx2+ wx + h = 0 sa znižuje, to znamená, že koeficient vedľa neznámeho pri druhom výkone sa rovná jednotke (r = 1), potom je možné ho vyriešiť vzorcom Vietovej vety.
Ako vyriešiť zníženú kvadratickú rovnicu pomocou vzorca Vietovej vety
Vietova veta je nasledovná: súčet koreňov redukovanej kvadratickej rovnice sa rovná druhému koeficientu, len s opačným znamienkom a produkt koreňov sa rovná voľnému termínu.
To znamená, že ak rovnica rx2+ wx + h = 0 má skutočné korene
- x1 + x2 = -w
- x1 * x2 = h
Z týchto vzorcov sa dá pokúsiť uhádnuť korene rovnice. Preto potrebujeme rozšíriť voľný termín h na dva faktory, ktorých súčet by sa rovnal koeficientu w s opačným znamienkom.
Napríklad
Zoberieme redukovanú rovnicu x2- 8x + 12 = 0
Vieme, že:
- x1 + x2 = 8
- x1 * x2 = 12
Musíme rozložiť 12 na dva takéto faktory, ktoré spoločne dávajú 8. Je zrejmé, že 6 a 2 sú také faktory.
vskutku:
- 6 * 2 = 12
- 6 + 2 = 8
Z toho vyplýva, že čísla 6 a 2 sú pravdivékorene pre zníženú kvadratickú rovnicu. Takéto zrejmé riešenia rýchlo prídu na myseľ pri práci s jednoduchými celočíselnými koeficientmi kvadratickej rovnice. preto sa Vieta teória často používa na výber koreňov kvadratických rovníc, čo ušetrí značný čas pri ich riešení.
