Ako vyriešiť problém pravdepodobnosti?

Teória pravdepodobnosti je pomerne rozsiahlanezávislé odvetvie matematiky. V školskom kurze sa teória pravdepodobnosti považuje za veľmi povrchnú, ale v USE a GIA existujú úlohy na túto tému. Aby však bolo možné vyriešiť problém školskej samozrejme nie je príliš ťažké (aspoň čo sa týka aritmetické operácie) - nie je potrebné vziať do úvahy deriváty, integrály a vziať k riešeniu zložitých goniometrické premenami - čo je najdôležitejšie, aby bol schopný zvládnuť jednoduché čísla a zlomky.

Teória pravdepodobnosti - základné pojmy

Hlavné pojmy teórie pravdepodobnosti sú testovanie,výsledok a náhodná udalosť. Test v teórii pravdepodobnosti je experiment - hodiť mincu, nakresliť kartu, nakresliť hod. - to všetko je test. Výsledok testu, ako ste už uhádli, sa nazýva výsledok.

A aká je náhoda udalosti? V teórii pravdepodobnosti sa predpokladá, že test nie je vykonaný raz a existuje veľa výsledkov. Náhodná udalosť je súbor testovacích výsledkov. Napríklad, ak hodíte mincu, môžu nastať dve náhodné udalosti - orel alebo chvosty vypadnú.

Nezamieňajte koncept výsledku a náhodnej udalosti. Výsledok je výsledkom jedného testu. Náhodná udalosť je súbor možných výsledkov. Mimochodom, existuje aj taký termín ako nemožná udalosť. Napríklad udalosť "klesla číslo 8" na štandardné herné kocky nie je možná.

Ako nájsť pravdepodobnosť?

Všetci zhruba pochopíme, aká je pravdepodobnosť,a pomerne často používame toto slovo v našom lexikóne. Okrem toho môžeme ešte urobiť nejaké závery o pravdepodobnosti udalosti, napríklad v prípade, že okno sneh, budeme s najväčšou pravdepodobnosťou možno povedať, že teraz nie je v lete. Ako však tento predpoklad vyjadriť číselne?

Za účelom zavedenia vzorca na zisteniepravdepodobnosť, prinášame ešte jeden koncept - priaznivý výsledok, teda výsledok, ktorý je priaznivý pre určitú udalosť. Definícia je samozrejme dosť nejednoznačná, ale podmienkou problému je vždy jasné, ktorý z výsledkov je priaznivý.

Napríklad: V triede je 25 ľudí, z ktorých tri sú Katya. Učiteľ vymenuje Olyu za službu a potrebuje partnera. Aká je pravdepodobnosť, že Káťa sa stane partnerom?

V tomto príklade, priaznivý výsledok - partner Katya. O niečo neskôr tento problém vyriešime. Ale najprv pomocou ďalšej definície uvádzame vzorec na hľadanie pravdepodobnosti.

• P = A / N, kde P - pravdepodobnosť, A - počet priaznivých výsledkov, N - celkový počet výsledkov.

Všetky úlohy školskej točí okolo jednej z tohto vzorca, a hlavné problém je zvyčajne nájsť výsledok. Niekedy sa dá ľahko nájsť, niekedy nie.

Ako vyriešiť problém pravdepodobnosti?

Úloha 1

Takže teraz vyriešme uvedený problém.

Počet priaznivých výsledkov (učiteľ sa rozhodneKatya) sa rovná tri, pretože Kat v triede je tri a celkový výsledok je 24 (25-1, pretože Olya je už vybraná). Potom je pravdepodobnosť: P = 3/24 = 1/8 = 0,125. Takže pravdepodobnosť, že Katya partnerom bude Káťa, je 12,5%. Je to jednoduché, že? Poďme sa pozrieť na niečo komplikovanejšie.

Úloha 2

Minca bola vyhodená dvakrát, aká je pravdepodobnosť pádu kombinácie: jeden orel a jeden chvost?

Takže považujeme všeobecné výsledky. Ako môžu vypadnúť mince - orel / orel, ocasy / ocasy, orel / chvosty, chvosty / orel? Takže celkový počet výsledkov je 4. Koľko priaznivých výsledkov? Dva - orel / ocasy a chvosty / orel. Takže pravdepodobnosť, že kombinácia orla / chvosta vypadne, je:

• P = 2/4 = 0,5 alebo 50%.

A teraz považujeme takýto problém. Masha má vo vrecku 6 mincí: dvojzmenná hodnota 5 rubľov a štyri - nominálna hodnota 10 rubľov. Masha posunula 3 mince do inej kapsy. Aká je pravdepodobnosť, že 5-ruble mince budú v rôznych vreckách?

Pre jednoduchosť označme mince v číslach - 1,2 - päť-ruble mince, 3,4,5,6 - ten-ruble mince. Takže, ako môžu mince ležať vo vrecku? Existuje 20 kombinácií:

• 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.

Na prvý pohľad sa môže zdať, že niektoré kombinácie zmizli, napríklad 231, ale v našom prípade sú kombinácie 123, 231 a 321 ekvivalentné.

Teraz zvažujeme, koľko je priaznivévýstupy. Pre nich prijímame tie kombinácie, v ktorých je buď 1 alebo 2: 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256. Ich 12. Tak je pravdepodobnosť:

• P = 12/20 = 0,6 alebo 60%.

Problémy v teórii pravdepodobnosti prezentovanétu pomerne jednoduché, ale nemyslím si, že teória pravdepodobnosti je jednoduchá časť matematiky. Ak sa rozhodnete pokračovať v štúdiu na univerzite (s výnimkou humanitárnych špecializácií), budete určite mať páry vo vyššej matematike, kde budete predstavení zložitejších teórií a úlohy budú oveľa zložitejšie.

Prečítajte si aj článok Ako vypočítať pravdepodobnosť.