Ako nájsť oblasť trojuholníka?

Matematika je komplexná veda, ktorá si vyžaduje zapamätanie a schopnosť pracovať s veľkým počtom vzorcov. Pozrime sa na konkrétnu situáciu, pred úlohou: nájdite priestor trojuholníka ABC. Kde začať?

Akýkoľvek problém tohto typu, schémaakcie: vyberte, čo sa uvádza (typ trojuholníka, dané prvky atď.) - vyberte vhodný vzorec, ktorý vám umožní nájsť odpoveď zo zdrojových údajov. Takže si vyberieme najbežnejšie vzorce pre odpoveď na otázku, ako nájsť oblasť trojuholníka:

1. Známe aspoň jednu stranu trojuholníka a jeho výšku. V tomto prípade klasický vzorec S = ah / 2, Tu a je dĺžka strany trojuholníka braného ako základňa, h je dĺžka výšky trojuholníka. Je dôležité vybrať výšku, ktorá sa zníži na základňu.
2. K dispozícii sú dve strany trojuholníka a uhol medzi nimi. Vzorec funguje S = a * b * sin (β) / 2, Tu a, b sú známe dĺžky strán trojuholníka, β je veľkosť uhla medzi nimi.
3. Všetky tri strany trojuholníka sú známe. Heronov vzorec pomôže tu S = √ (p * (p-s1) * (p-s2) * (p-s3)), Tu s1, s2, s3 sú strany trojuholníka, p je semiperimetr. Ak chcete nájsť polovičný perimetr, musíme pridať dĺžky všetkých strán trojuholníka a rozdeliť sumu na polovicu.
4. Ak chcete nájsť oblasť pravoúhlého trojuholníka,Je potrebné rozdeliť produkt dĺžky nohy na polovicu. Toto pravidlo sa používa na riešenie problémov pri hľadaní oblasti trojuholníka už v 4. ročníku školy. Ak je daný obdĺžnikový trojuholník, potom pre výpočet jeho plochy použijeme vzorec S = ab / 2, Tu a, b sú nohy.
5. Vypočítajte plochu rovnoramennej rovinytrojuholník sa vzťahuje na vzorec článku 1 - odsek 3. Navyše vo vzorci 1, okrem výšky a mediánu, môže bisectrix pôsobiť ako parameter h; všetky prvky sú rovnaké.
6. Ak sú súradnice vrcholov trojuholníka známe v rovine, použijeme tento vzorec
   S = | (Bx-Ax) (Cy-Ay) - (Cx-Ax) (By-Ay) | / 2, kde vrcholy sú uvedené súradnicami A (Ax, Ay), B (Bx, By), C (Cx, Cy).
7. Ak je v probléme daný rovnostranný alebo pravidelný trojuholník so známou stranou a, je to vzorec S = 2a * √3 / 4.
8. Oblasť všestranného trojuholníka možno nájsť pomocou všetkých vzorcov, s výnimkou cl. 5, p7.

Príklad. Nájdite oblasť a jej štvorec pre pravý trojuholník so stranou 2. Pracujeme na položke 7: S = 2 * 2 * √3 / 4 = √3 (jednotky²). S²= 3.

Zostáva poznamenať, že na uvedených možnostiachzoznam nekončí. Existuje veľké množstvo vzorcov na hľadanie oblasti trojuholníka. Každá úloha vyžaduje dôkladnú analýzu stavu a zvýraznenie potrebných údajov na výber správneho riešenia. Najlepšie šťastie pri tomto vyhľadávaní.