Ako nájsť polomer ohraničeného kruhu?
Často v geometrii musí čeliťohraničené kruhy a ich polomery. To vedie k jednoduchej otázke: ako nájsť polomer vymedzeného kruhu? Obrysová obruba opísaná okolo polygónu je kruh prechádzajúci vrcholmi tohto polygónu. Kruh je miesto bodov (geometrické) v rovine, ktoré sú rovnako vzdialené od jedného bodu roviny (stred).
Polomer ohraničenej kružnice trojuholníka
Na nájdenie polomeru obriezky trojuholníka používame jednoduchý vzorec na určenie:
- p = (1/2) (x + y + z), ktoré označujeme (*)
- R = xyz / (4v (p (p-x) (p-y) (p-z))), ktoré označíme (**), kde x, y, z sú strany trojuholníka; R je polomer ohraničenej kružnice trojuholníka.
Polomer okrúhleho kruhu pravidelného mnohouholníka
Pravidelný polygón je polygon s rovnakými stranami a uhly. A uhol medzi susediacimi vrcholmi bežného n-gonu sa rovná:
BOA = x = 360 ° / n, kde BOA je trojuholník, x je dĺžka jeho základne a n je počet strán pravidelného mnohouholníka.
Konštrukčne zostavujeme trojuholník BOA. O ňom vieme:
- to je rovnoramenné;
- boky trojuholníka BOA sú tiež polomery ohraničenej kružnice bežného n-gona;
- dĺžka základne "x" trojuholníka BOA je stranou pôvodného pravidelného polygónu.
- uhol medzi polomermi R, ktorý sme predtým vypočítali zo vzorca (**).
Najprv je potrebné znížiť výšku na základňu a zvážiť obdĺžnikový trojuholník, ktorý sme získali. S pomocou trigonometrických funkcií uhla (v tomto prípade akútne) dostaneme:
sin (360 ° / 2n) = x / 2R, z ktorého získame vzorec o správnom polomere ohraničenej kružnice bežného n-gonu:
R = x / (2sin (360 ° 2n)), R je polomer ohraničenej kružnice bežného n-gonu, x je strana pravidelného polygónu a n je počet strán pravidelného mnohouholníka.
