Ako nájsť uhol medzi vektormi?

Uhol medzi dvoma vektormi, ktoré idújeden bod je najbližší uhol, ktorého rotácia, na ktorej prvý vektor okolo jeho pôvodu vedie do polohy druhého vektora. Ale ako nájsť uhol medzi vektormi? O tomto sa dozvieme náš článok.

Máme dva nenulové vektory, ktoré pochádzajú z jediného bodu - vektor A so súradnicami (x₁, y₁), pričom vektor B má súradnice (x₂, y₂). Uhol medzi nimi je μ.

Na určenie stupňovej miery uhla μ sa používa definícia skalárneho produktu. Získame (A, B) = | A | * | B | * cos (μ). Vyjadriame kosinus uhla. A tak cos (μ) = (A, B) / (| A | * | B |).
Môže sa tiež zistiť pomocou vzorca: (A, B) = x₁* x₂+ y₁* y₂, Keď je skalárny produkt vektorovnula - vektory sú kolmé (uhol medzi nimi je 90 °), takže sa nevykonajú ďalšie výpočty. Ak má skalárny produkt pozitívny znak, uhol medzi vektormi je akútny, ak je negatívnym znamienkom tupý uhol.
Ďalej predpokladáme, že dĺžky vektorov A a B sú dané vzorcami | A | = v (x₁² + y₁²), | B | = v (x₂² + y₂²). Dĺžky vektorov sú štvorcové korene súčtov štvorcov ich súradníc.
Hodnoty dĺžok vektorov a skalárneho produktu, ktoré ste našli, sa nahrádzajú do vzorca získaného z kroku 2, ktorý nám umožní nájsť kosínus uhla. Máme: cos (μ) = (x₁* x₂+ y₁* y₂) / (v (x₁² + y1 ²) + v (x₂² + y₂²)).
Máte hodnotu cosine pre nájdenie uhla medzivektory av, používame tabuľku Bradys. Aj kvôli tomu môžete brať arkozín. Potom získame μ = arkcos (cos (μ)). Tabuľku Bradys možno vidieť napríklad na adrese: www.math.com.ua.