Ako nájsť pozíciu trojuholníka?

Jedným zo základov geometrie je nájdeniebisectrix, ktorý rozdeľuje uhol na polovicu. Trojuholník je súčasťou bisektora akéhokoľvek uhla. Toto je segment od hornej časti rohu k priesečníku s opačnou stranou trojuholníka.

Ak odvodíme bisektory zo všetkých uhlov, potom sa pretínajú v jednom bode, ktorý sa nazýva stred trojuholníka.

Môžete vypočítať bisectrix, ak poznáte dĺžku strany, ktorú rozdeľuje na polovicu, alebo uhly trojuholníka.

Preosievač rovnoramenného trojuholníka

Keďže obe strany sú v rovnoramennom trojuholníku rovnobežné, sú rozdiely susedných uhlov rovnaké. pretože uhly trojuholníka sú rovnaké.

Pri držaní priesečníka z jedného rohu bude považované za výšku tohto trojuholníka a jeho stred.

Problémy, ako nájsť pozíciu trojuholníka, sú riešené pomocou vzorcov.

Na vyriešenie týchto vzorcov v danom stave je potrebné uviesť dĺžku strán alebo uhly trojuholníka. Ak ich poznáte, môžete vypočítať priesečník cosinusmi alebo obvodom.

Napríklad, vezmeme rovnoramenný trojuholník ABC anakreslíme bisectrix AE na základňu BC. Získaný trojuholník AEB je obdĺžnikový. Os - je jeho výška, strana AB - prepona pravouhlého trojuholníka, a BE a AE - nohy.

Používa sa Pythagoreanova veta - štvorec hypotenózysa rovná súčtu štvorcov nohy. Vychádzajúc z nej, BE = v (AB - AE). Keďže AE je medián trojuholníka ABC, reťazová dráha BE = BC / 2. Preto BE = v (AB - (BC / 4)).

Ak je daný uhol základne ABC, potom bisektor trojuholníka AEB, AE = AB / sin (ABC). Uhol základne je AEB, BAE = BAC / 2. Preto bisectrix AE = AB / cos (BAC / 2).

Ako nájsť pozíciu trojuholníka v inom trojuholníku?

V rovnoramennom trojuholníku ABC nakreslíme stranu VC na stranu AU. Tento segment nebude buď bisector trojuholníka alebo jeho medián. Tu platí Stewartov vzorec.

Vypočíta obvod trojuholníka - súčet dĺžok všetkých jeho strán. Pre ABC vypočítame polovičný perimetr. Toto je obvod trojuholníka rozdelený na polovicu.

P = (AB + BC + AC) / 2. Pomocou tohto vzorca vypočítajte bisectrix nakreslený na strane. BK = v (4 * BC * AC * P (P-AB) / (BC + AC).

Podľa Vety Stewart môže byť tiež vidieť, že priamka upozorňujú na druhej strane trojuholníka sa rovná VC, pretože tieto dve strany trojuholníka sa navzájom rovnajú.

Priečka pravého trojuholníka

Aby ste vedeli, ako byť bisectorv pravoúhlom trojuholníku, musíme tiež použiť vzorce. Nezabúdajte, že v pravoúhlom trojuholníku je jeden roh nevyhnutne priamka, t.j. rovná sa 90 stupňov. Ak teda bisectrix začína z pravého uhla, dokonca aj keď stav neurčuje sínus alebo kosinus uhla, môžete sa učiť z uhla.

• Tam je bisector podľa Stewartovho vzorca. Ak existuje trojuholník ABK a jeho polovičný perimetr sa vypočíta ako P = (AB + BK + AK) / 2. Vychádzajúc z výsledku vypočítame bisectrix AE = v (4 * VK * AK * P (P-AB) / (VK + AK)).
• Týmto spôsobom sa určí dĺžka bisektoru. AE = v (BK * AK) - (EB * EK), kde EB a EK sú segmenty, na ktoré bočný segment AE rozdeľuje stranu VC.
• Alebo môžete použiť cosiny uhlov pravého trojuholníka, ak sú známe. Priečka je rovná (2 * ab * (cos c / 2)) / (a ​​+ b).
• Alebo nájsť takéto bisektor. Pomocou vzorca (cos a) - (cos b) / 2 nájdite rozdelovač potrebný neskôr. Ďalej je výška na stranu c delená získanou hodnotou. Ak chcete získať cosinusy, musíte poznať uhly. Alebo ich vypočítajte na základe veľkosti jediného známeho uhla - priamky na 90 stupňov.

Rovnorodý trojuholník

V takomto trojuholníku sú všetky strany rovnakésami, respektíve uhly. Preto budú všetky bisektory a mediány rovnaké. Ak nie sú známe niektoré hodnoty strán, bude potrebná hodnota jednej strany. pretože strany sú rovnaké. A veľkosť rohov tiež. Preto, ak chcete zistiť, či je prebiehajúci pomer cosine, potrebujete vedieť, či chcete vypočítať hodnotu iba jedného z uhlov.

Stredná dĺžka a priesečník trojuholníka je - L.

Strany trojuholníka sa rovnajú - a.

L = (av3) / 2.

V trojuholníku ABC je bisektor AE = (ABCv3) / 2.

Rovnakým vzorcom sa vypočíta výška a stred rovnostranného trojuholníka.

Všestranný trojuholník

V takomto trojuholníku majú všetky strany rozdielne hodnoty, preto nie sú bisektory rovnaké.

Urobte trojuholník s ľubovoľnými hodnotami strán. Ak nie sú známe niektoré hodnoty strán, potom sa vypočítajú podľa obvodového vzorca trojuholníka.

Potom, čo sú uhly uhlovsú vykonávané, je potrebné pridať k ich označeniam dolný index1. Segmenty, ku ktorým bisectrix rozdeľuje opačnú stranu, sú tiež označené indexom 1.

Dĺžky týchto segmentov sa vypočítavajú sínusovou vetou.

Dĺžka bisektoru sa vypočíta ako L = vab -a1b1, kde ab sú strany priľahlé k segmentom a a1b1 je produkt segmentov. Vzorec platí pre všetky strany všestranného trojuholníka. Hlavná vec je poznať dĺžku strán, alebo ich vypočítať, vedieť veľkosť priľahlých rohov.